Question

А и б, пожалуйста. Алгебра, не могу понять как делать. Первое через график решать не хочу

Answer 1

$2^{x^2-2}+2^{x^2-1}+2^{x^2}=7*2^{-x}\\2^{x^2}(2^{-2}+2^{-1}+1)=7*2^{-x}\\2^{x^2}*( \frac{1}{4}+ \frac{1}{2} +1)=7*2^{-x}\\2^{x^2}* \frac{7}{4}=7*2^{-x} \\2^{x^2 }:2^{-x}=7: \frac{7}{4}\\2^{x^2+x}=4\\2^{x^2+x}=2^2\\x^2+x=2\\x^2+x-2=0\\ \left \{ {{x_1+x_2=-1} \atop {x_1*x_2=-2}} \right. =\ \textgreater \ x_1=1;\;\; x_2=-2$

$log_{0,5}(x^2+x-2) \geq log_{0,5}(2x+10)\\ \left \{ {{x^2+x-2\ \textgreater \ 0} \atop {2x+10\ \textgreater \ 0}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{(x-1)(x+2)\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ -5}} \right. =\ \textgreater \ x\in(-5;-2)U(1;+\infty)\\\\0\ \textless \ 0,5\ \textless \ 1\\x^2+x-2 \leq 2x+10\\x^2-x-12 \leq 0\\(x+3)(x-4) \leq 0\\x\in[3;4]$
С учётом ОДЗ получаем ответ:
$x\in [-3;-2)U(1;4]$