Question

Скорость течения реки равна 10 км/ч. Теплоход прошел по течению реки 60 км, и вернулся назад, затратив на все движение 8 часов.Найти собственную скорость теплохода.

Answer 1

Пусть Х км/ч   - собственная скорость теплохода
Х+10 км/ч        - скорость теплохода по течению
Х-10 км/ч         - скорость теплохода против течения
$\frac{60}{X+10}$  ч    - время движения по течению
$\frac{60}{X-10}$  ч    - время движения против течения

$\frac{60}{X+10} + \frac{60}{X-10} = 8$
Сократить уравнение на 4
$\frac{15}{X+10} + \frac{15}{X-10} - 2 = 0 \\ \\ \frac{15(X-10)+15(X+10)-2(X-10)(X+10)}{(X+10)(X-10)} =0$
15X -150 + 15X + 150 - 2X² + 200 = 0
-2X² + 30X + 200 = 0     | :(-2)
X² - 15X - 100 = 0
D = 15² - 4*(-100) = 625 = 25²
1) X = (15-25)/2 = -5    не подходит по условию
2) X = (15+25)/2 = 20

Ответ: собственная скорость теплохода 20 км/ч