Question

найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=2x+1/x^2 на отрезке [0. 5; 3]

Answer 1

y = 2x + 1 / x^2              [0,5; 3]
ОДЗ: х ≠ 0
1) Найдём производную функции:
f '(x) = 2x * x^2 - 4x^2 + 2x / x^4 = - 2x + 2 / x^3
2) Приравняем производую к нулю и решим уравнение:
- 2x + 2 / x^3 = 0
2х + 2 = 0
х = -1 не входит в промежуток [0,5; 3]
3) Теперь возьмём значение функции из отрезка: 0,5 и 3 и подставим эти значения в первоначальную функцию:
у (0,5) = 2 * 0,5 + 1 / 0,5^2 = 2 / 1 = 2
y (3) = 2 * 3 + 1 / 3^2 = 7 / 9
$\max_{[0,5; 3]} f(x) = f(0,5) = 2$
$\min_{[0,5; 3]} f(x) = f(3) = \frac{7}{9}$