Question

2. Упростите выражение:

AC+BB1+BA+D1B+B1D1+DC, если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.

а) AC; б)0 ; в)BB1; г)DC ; д)BA .

Answer 1

$\displaystyle \vec{AC} + \vec{BB_1} + \vec{BA} + \vec{D_1B} + \vec{B_1D_1}  +\vec{DC} =\\ \\ =( \vec{BA} + \vec{AC} )+( \vec{BB_1} + \vec{B_1D_1} + \vec{D_1B} )+ \vec{DC}$

В первой скобки применим правило треугольника, во второй скобки - правило многоугольника. Получим:

$\displaystyle \vec{BC} + \vec{BB} + \vec{DC}$

$\vec{BB} =0$ . ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелограмм, поэтому $\vec{BC} = \vec{AD}$

Исходное выражение примет вид:

$\displaystyle \vec{AD} + \vec{DC}= \vec{AC}$ по правилу треугольника.

Ответ: а) $\vec{AC} .$