Question

Отношение двух чисел равно 3/4.Если увеличить каждое на 90 единиц,то отношение первой суммы к второй сумме будет равно 9/10.Найдите эти числа

Answer 1

Эту задачу можно решить с помощью системы уравнений

{x/y = 3/4
{x + 90 / y + 90 = 9/10

$x = \frac{3 \times y}{4} \\ \frac{x + 90}{y + 90} = \frac{9}{10}$

Подставляем x:

$\frac{3y}{4} + 90 = \frac{3y}{4} + \frac{90}{1} = \frac{3y}{4} + \frac{360}{4} = \frac{3y + 360}{4} = \frac{3(y + 120)}{4}$
$\frac{3(y + 120)}{4} \div \frac{y + 90}{1} = \frac{3(y + 120)}{4} \times \frac{1}{y + 90} = \frac{3(y + 120)}{4(y + 90)}$
$\frac{3(y + 120)}{4(y + 90)} = \frac{9}{10} \\ \frac{30(y + 120)}{40(y + 90)} = \frac{36(y + 90)}{40(y + 90)} \\ \frac{30y + 3600}{40(y + 90)} = \frac{36y + 3240}{40(y + 90)} \\ \frac{30y - 36y + 3600 - 3240}{40(y + 90)} = 0 \\ \frac{ - 6y + 360}{40(y + 90)} = 0$
//Умножаем на 40(y+90)

$- 6y = - 360 \\ 6y = 360 \\ y = 360 \div 6 \\ y = 60$
$x = \frac{3 \times 60}{4} = \frac{180}{4} = 45$

Ответ: 45; 60.

Answer 2

$\left \{ {{ \frac{x}{y}= \frac{3}{4} } \atop { \frac{x+90}{y+90}= \frac{9}{10} }} \right.$

$x= \frac{3y}{4}$

$\frac{ \frac{3y}{4}+90 }{y+90}= \frac{9}{10}$

$\frac{3y}{4}+90= \frac{9y+810}{10}$
$\frac{3y}{4}- \frac{9y}{10}=-90+81$
$\frac{30y}{40}- \frac{36y}{40}=-9$
$\frac{-6y}{40}=-9$
6y=9*40
y=360/6
y=60

x=3*60/4
x=45