Question

$sqrt{x+3}+sqrt{x+8}=5,sqrt{x}$

Answer 1

ОДЗ: x+8>=0

x+3>=0

x>=0

 

x>=0

 

корень(x+3)+корень(х+8)=5*корень(х)

обе части уравнения неотрицательны на ОДЗ, возвдим обе части в квадрат

х+3+х+8+2*корень((х+3)(х+8))=25х

2*корень(х^2+11x+24)=23x-11

(x>=1123 иначе решений нет)

возводим в квадрат, получаем

4x^2+44x+96=529x^2-506x+121

525x^2-550x+25=0

21x^2-22x+1=0

(21x-1)(x-1)=0

21x-1=0 или х-1=0

х=121 или х=1

121<1123 , значит х=121 не подходит

ответ: х=1