Question

найдите шестой член арифметической прогрессии,если среднее арифметическое одиннадцати ее членов равно 41

Answer 1

По условию S11/11=41, где S11 - это сумма членов прогрессии с первого по одиннадцатый;
Сумма членов арифметической прогрессии находится по формуле:
S11=(a1+a11)*11/2;
S11/11=(a1+a11)/2;
41=(a1+a11)/2;
a1+a11=41*2=82;
Нужно найти а6;
по свойству арифметической прогрессии
а6=(а5+а7)/2;
а5=а1+4d;
a7=a11-4d;
a6=(a1+4d+a11-4d)/2=(a1+a11)/2;
a1+a11=82, значит
a6=82/2=41;
Ответ: 41