Question

Туристы вышли из лагеря и пройдя в направлении 8 км на север , 9 км на восток , 4км снова на север , разбили там новый лагерь . Сколько километров составляет кратчайшее расстояние между старым и новым лагерем ?
(задача для 8 класса и выше )

Answer 1

1)8+4=12 на север
2)12*12+9*9=√225=15 км
ответ15км

Answer 2

AB -- 8 км
AE -- 9 км
DE -- 4 км

Рассмотрим ΔDEC и ΔABC
1. ∠DEC = ∠CAB -- прямые
2. ∠DCE =  ∠ACB -- вертикальные углы
Отсюда следует, что треугольники подобны по двум углам.

Найдём коэффициент подобия: k = DE/AB = 4/8 = 1/2
k = EC/CA = 1/2
Обозначим за x -- EC, а за 2x -- CA
EC + CA = AE
x + 2x = 9
3x = 9
x = 3
2x = 6, то есть EC = 3 км, CA = 6 км.

Рассмотрим ΔDEC. По теореме Пифагора найдём DC.
$DC= \sqrt{EC^2+DE^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$
Аналогично рассмотрим ΔABC и найдём CB:
$DC= \sqrt{AC^2+AB^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$

BD -- искомое расстояние
BD = DC + CB = 5 + 10 = 15 км

Ответ: 15 км