Question

Тема: Произведение и частное комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме.
Умножьте комплексные числа:
z₁=2(cos π/18 + i sin π/18) и z₂=1/2(cos π/2 + i sin π/2)

Answer 1

$z_1=2*[cos(\frac{\pi}{18})+i*sin(\frac{\pi}{18})]=2*e^{i*\frac{\pi}{18}}\\\\ z_2=\frac{1}{2}*[cos(\frac{\pi}{2})+i*sin(\frac{\pi}{2})]=\frac{1}{2}*e^{i*\frac{\pi}{2}}\\\\\\\\ z_1*z_2=2*e^{i*\frac{\pi}{18}}*\frac{1}{2}*e^{i*\frac{\pi}{2}}=\\\\ =2*\frac{1}{2}*e^{i*\frac{\pi}{18}+i*\frac{\pi}{2}}=1*e^{i*\frac{5\pi}{9}}=\\\\ =cos(\frac{5\pi}{9})+i*sin(\frac{5\pi}{9})$

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{2*e^{i*\frac{\pi}{18}}}{\frac{1}{2}*e^{i*\frac{\pi}{2}}}=\\\\ =4*e^{i*\frac{\pi}{18}-i*\frac{\pi}{2}}=1*e^{i*(-\frac{4\pi}{9})}=\\\\ =cos(-\frac{4\pi}{9})+i*sin(-\frac{4\pi}{9})$