Question

Семья состоит из мужа, жены и их сына-студента. Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы вдвое, а если бы зарплата жены сократилась впятеро, то общий доход семьи сократился бы на 32%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет стипендия их сына-студента?

Answer 1

1 способ.  Зарплата мужа = х, зарплата жены = у, зарплата сына =z.
   Весь доход семьи - это 100%, то есть   x+y+z=100.
  Если зарплату мужа увеличить увеличить втрое, то она станет 3х,
  а весь доход семьи увеличиться в 2 раза и станет равным
  3х+у+z=2*100   ⇒  2x+(x+y+z)=200  ,  2x+100=200  ,  2x=100  ,  x=50.
  Значит зарплата мужа составляет от всего дохода семьи 50%.
  Если зарплату жены уменьшить в 5 раз, то она будет равна у/5,
  весь доход семьи уменьшится на 32%, то есть станет 100%-32%=68%,
 и тогда  x+y/5+z=68.

$\left \{ {{x+y+z=100 , x=50} \atop {x+\frac{y}{5}+z=68}} \right. \; \left \{ {{y+z=50} \atop {5x+y+5z=340}} \right. \; \left \{ {{z=50-y} \atop {(x+y+z)+4x+4z=340}} \right. \\\\\left \{ {{y=50-z} \atop {100+4x+4z=340}} \right. \; \left \{ {{y=50-z} \atop {4(x+z)=240}} \right. \; \left \{ {{z=50-y} \atop {x+z=60}} \right.\; \left \{ {{y=50-z} \atop {z=60-x}} \right. \\\\ \left \{ {{y=50-z} \atop {y=60-50}} \right. \; \left \{ {{y=40} \atop {z=10}} \right.$

Стипендия сына - 10% от дохода семьи.

2 способ.  После повышения зарплата мужа стала 3х=х+2х,
   то есть она увеличилась НА  2х, а по условию доход увеличился в
  2 раза, то есть стал равен 2*100%=200% .
  200%=100%+100%, значит на 2х приходится 100%, а на х - 50%.
 То есть зарплата мужа - 50% от всего дохода.
 Если зарплату жены сократить в 5 раз, то значит она и весь доход сократились НА  4/5  части от зарплаты жены, что составляет 32% (по условию). Значит, вся зарплата жены 32:(4/5)=32*5:4=40%
Стипендия сына составляет  100%-50%-40%=10%.