Question

решите уравнение:
(x+5)^4+8(x+5)^2-9=0

Answer 1

(x+5)^4+8(x+5)^2-9=0
(x+5)^2=t, t≥0
t²+8t-9=0
t²-t+9t-9=0
t(t-1)+9(t-1)=0
(t-1)(t+9)=0
t=1      (x+5)²=1     (x+5+1)(x+5-1)=0      (x+6)(x+4)=0   x₁=-6;x₂=-4
t=-9<0 не подходит
ответ {-6;-4}

Answer 2

$(x+5)^4+8(x+5)^2-9=0$

это биквадратное уравнение,значит можно ввести новую переменную
пусть $a=(x+5)^2$ тогда

$a^2+8a-9=0 \\ D= \sqrt{8^2-4*1*(-9)}= \sqrt{100} =б10 \\ \\ x_1= \frac{-8+10}{2} =1 \\ \\ x_2=\frac{-8-10}{2} =-9$

выполним обратную замену,подставив в  $a=(x+5)^2$

$1)(x+5)^2=1 \\ x^2+10x+25-1=0 \\ x^2+10x+24=0 \\ D= \sqrt{10^2-4*1*24}= \sqrt{4} =б2 \\ \\ x_1= \frac{-10+2}{2} =-4 \\ \\ x_2= \frac{-10-2}{2}=-6$

$2)(x+5)^2=-9$
тут можно не вычислять т.к любое значение под корнем будет положительным,значит не может равняться отрицательному 
$(x+5)^2 \neq -9$


Ответ: $x_1=-4;x_2=-6$