Question

Диагональ прямоугольника образует с одной из его сторон угол 40 найдите острый угол,образующийся при пересечении диагоналей данного прямоугольника

Answer 1

Пусть дан прямоугольник ABCD и угол ABD=40,

пусть О точка пересечения диагоналей прямоугольника,

поскольку для прямоугольника

AO=BO=CO=DO, то треугольник ABO - равнобедренный,

но за свойством углов равнобедренного треугольника

угол АВО=угол ВАО=40

сумма углов треугольника 180

поэтому угол АОВ=180-40-40=100

острый угол между диагонали смежный с углом АОВ и равен 180-100=80, по свойству смежных углов