Предмет: Алгебра,
автор: Ekaterina85265
Помоги час сижу не понимаю максимально количество баллов
log₅(5x²+30)=1+log√₅
; [
;
]
Спасибо!!!!
Аноним:
√₅ основание тоже под корнем или только 5x^2+2 ?
Ответы
Автор ответа:
1
ОДЗ:
![\left \{ {{5x^2+30\ \textgreater \ 0} \atop {5x^2+2\ \textgreater \ 0}} \right. \left \{ {{5x^2+30\ \textgreater \ 0} \atop {5x^2+2\ \textgreater \ 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B5x%5E2%2B30%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D+%5Catop+%7B5x%5E2%2B2%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D%7D+%5Cright.+)
![log_{5}(5x^2+30)=1+log_{ \sqrt{5}}( \sqrt{5x^2+2}) \\ log_5(5(x^2+6))=1+ log_{ \sqrt{5}}( \sqrt{5x^2+2}) \\ log_55+log_5(x^2+6)=log_55+log_{ \sqrt{5}}( \sqrt{5x^2+2}) \\ log_5(x^2+6)=log_{ \sqrt{5}}( \sqrt{5x^2+2}) \\ \\ log_5(x^2+6)=log_{5^{ \frac{1}{2}}}((5x^2+2)^{ \frac{1}{2}}) \\ log_5(x^2+6)=log_5(5x^2+2) \\ x^2+6=5x^2+2 \\ 4x^2=4 \\ x^2=1 \\ x= \pm 1 log_{5}(5x^2+30)=1+log_{ \sqrt{5}}( \sqrt{5x^2+2}) \\ log_5(5(x^2+6))=1+ log_{ \sqrt{5}}( \sqrt{5x^2+2}) \\ log_55+log_5(x^2+6)=log_55+log_{ \sqrt{5}}( \sqrt{5x^2+2}) \\ log_5(x^2+6)=log_{ \sqrt{5}}( \sqrt{5x^2+2}) \\ \\ log_5(x^2+6)=log_{5^{ \frac{1}{2}}}((5x^2+2)^{ \frac{1}{2}}) \\ log_5(x^2+6)=log_5(5x^2+2) \\ x^2+6=5x^2+2 \\ 4x^2=4 \\ x^2=1 \\ x= \pm 1](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B5%7D%285x%5E2%2B30%29%3D1%2Blog_%7B+%5Csqrt%7B5%7D%7D%28+%5Csqrt%7B5x%5E2%2B2%7D%29+%5C%5C+log_5%285%28x%5E2%2B6%29%29%3D1%2B++log_%7B+%5Csqrt%7B5%7D%7D%28+%5Csqrt%7B5x%5E2%2B2%7D%29+%5C%5C+log_55%2Blog_5%28x%5E2%2B6%29%3Dlog_55%2Blog_%7B+%5Csqrt%7B5%7D%7D%28+%5Csqrt%7B5x%5E2%2B2%7D%29+%5C%5C+log_5%28x%5E2%2B6%29%3Dlog_%7B+%5Csqrt%7B5%7D%7D%28+%5Csqrt%7B5x%5E2%2B2%7D%29+%5C%5C++%5C%5C+log_5%28x%5E2%2B6%29%3Dlog_%7B5%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%28%285x%5E2%2B2%29%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%29+%5C%5C+log_5%28x%5E2%2B6%29%3Dlog_5%285x%5E2%2B2%29+%5C%5C+x%5E2%2B6%3D5x%5E2%2B2+%5C%5C+4x%5E2%3D4+%5C%5C+x%5E2%3D1+%5C%5C+x%3D+%5Cpm+1++)
подставляем в ОДЗ, удовлетворяют оба корня
ОТВЕТ: x1=1; x2=-1
подставляем в ОДЗ, удовлетворяют оба корня
ОТВЕТ: x1=1; x2=-1
Автор ответа:
1
Одз:x∈(-∞;+∞)
![log_{5} (5x^2+30)=1+ log_{5} (5x^2+2) \\ \\ log_{5} \frac{5(x^2+6)}{5x^2+2} = log_{5} 5 \\ \\ x^2+6=5x^2+2 \\ \\ 4x^2=4 \\ \\ x^2=1 \\ \\ x_{1} =1 \\ x_{2} =-1 \\ \\ log_{5} (5x^2+30)=1+ log_{5} (5x^2+2) \\ \\ log_{5} \frac{5(x^2+6)}{5x^2+2} = log_{5} 5 \\ \\ x^2+6=5x^2+2 \\ \\ 4x^2=4 \\ \\ x^2=1 \\ \\ x_{1} =1 \\ x_{2} =-1 \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7B5%7D+%285x%5E2%2B30%29%3D1%2B+log_%7B5%7D+%285x%5E2%2B2%29+%5C%5C++%5C%5C+log_%7B5%7D++%5Cfrac%7B5%28x%5E2%2B6%29%7D%7B5x%5E2%2B2%7D+%3D+log_%7B5%7D+5+%5C%5C++%5C%5C+x%5E2%2B6%3D5x%5E2%2B2+%5C%5C++%5C%5C+4x%5E2%3D4+%5C%5C++%5C%5C+x%5E2%3D1+%5C%5C++%5C%5C++x_%7B1%7D++%3D1+%5C%5C+x_%7B2%7D++%3D-1+%5C%5C+%5C%5C+)
в промежуток [-5/3;38/3] удовлетворяют оба корня
в промежуток [-5/3;38/3] удовлетворяют оба корня
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: heriyt2404
Предмет: Обществознание,
автор: glebkalinin92000
Предмет: Алгебра,
автор: Sloopy228
Предмет: Математика,
автор: даша1437
Предмет: Математика,
автор: reasfgrea