Question

Помоги час сижу не понимаю максимально количество баллов
log₅(5x²+30)=1+log√₅$\sqrt{5x^{2}+2}$; [$-\frac{5}{3}$;$\frac{38}{13}$]
Спасибо!!!!

Answer 1

ОДЗ:
$\left \{ {{5x^2+30\ \textgreater \ 0} \atop {5x^2+2\ \textgreater \ 0}} \right.$

$log_{5}(5x^2+30)=1+log_{ \sqrt{5}}( \sqrt{5x^2+2}) \\ log_5(5(x^2+6))=1+ log_{ \sqrt{5}}( \sqrt{5x^2+2}) \\ log_55+log_5(x^2+6)=log_55+log_{ \sqrt{5}}( \sqrt{5x^2+2}) \\ log_5(x^2+6)=log_{ \sqrt{5}}( \sqrt{5x^2+2}) \\ \\ log_5(x^2+6)=log_{5^{ \frac{1}{2}}}((5x^2+2)^{ \frac{1}{2}}) \\ log_5(x^2+6)=log_5(5x^2+2) \\ x^2+6=5x^2+2 \\ 4x^2=4 \\ x^2=1 \\ x= \pm 1$

подставляем в ОДЗ, удовлетворяют оба корня
ОТВЕТ: x1=1; x2=-1

Answer 2

Одз:x∈(-∞;+∞)

$log_{5} (5x^2+30)=1+ log_{5} (5x^2+2) \\ \\ log_{5} \frac{5(x^2+6)}{5x^2+2} = log_{5} 5 \\ \\ x^2+6=5x^2+2 \\ \\ 4x^2=4 \\ \\ x^2=1 \\ \\ x_{1} =1 \\ x_{2} =-1$

в промежуток [-5/3;38/3] удовлетворяют оба корня