Предмет: Алгебра, автор: Ekaterina85265

Помоги час сижу не понимаю максимально количество баллов
log₅(5x²+30)=1+log√₅ \sqrt{5x^{2}+2}   ; [ -\frac{5}{3}  ; \frac{38}{13}  ]
Спасибо!!!!


Аноним: √₅ основание тоже под корнем или только 5x^2+2 ?
Ekaterina85265: тоже
maksimcat: а что в квадратных скобках?
Ekaterina85265: промежуток
maksimcat: решением уравнения являются х=-1 и х=1
maksimcat: в промежуток входит только х=1
maksimcat: оба входят в промежуток

Ответы

Автор ответа: Аноним
1
ОДЗ:
 \left \{ {{5x^2+30\ \textgreater \ 0} \atop {5x^2+2\ \textgreater \ 0}} \right.

log_{5}(5x^2+30)=1+log_{ \sqrt{5}}( \sqrt{5x^2+2}) \\ log_5(5(x^2+6))=1+  log_{ \sqrt{5}}( \sqrt{5x^2+2}) \\ log_55+log_5(x^2+6)=log_55+log_{ \sqrt{5}}( \sqrt{5x^2+2}) \\ log_5(x^2+6)=log_{ \sqrt{5}}( \sqrt{5x^2+2}) \\  \\ log_5(x^2+6)=log_{5^{ \frac{1}{2}}}((5x^2+2)^{ \frac{1}{2}}) \\ log_5(x^2+6)=log_5(5x^2+2) \\ x^2+6=5x^2+2 \\ 4x^2=4 \\ x^2=1 \\ x= \pm 1

подставляем в ОДЗ, удовлетворяют оба корня
ОТВЕТ: x1=1; x2=-1
Автор ответа: maksimcat
1
Одз:x∈(-∞;+∞)

 log_{5} (5x^2+30)=1+ log_{5} (5x^2+2) \\  \\ log_{5}  \frac{5(x^2+6)}{5x^2+2} = log_{5} 5 \\  \\ x^2+6=5x^2+2 \\  \\ 4x^2=4 \\  \\ x^2=1 \\  \\  x_{1}  =1 \\ x_{2}  =-1 \\ \\

в промежуток [-5/3;38/3] удовлетворяют оба корня

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: Sloopy228