Question

Решите неравенство :

Answer 1

3^√(x -2) = t
t² + 3 - 4t < 0
t² -4t +3 < 0   (корни 1 и 3)
-∞          1           3             +∞
        +           -            +        это знаки t² -4t +3 
               IIIIIIIIIIIIII               это  t² -4t +3 < 0
1 < t < 3
1 < 3^√(x -2) < 3
3⁰ < 3^√(x -2) < 3¹
0 < √(x -2) < 1
√(x -2)  ≥ 0 при любом "х" из ОДЗ.
Значит, √(x -2)  < 1
                x - 2 ≥ 0
Решаем эту систему:
х - 2 < 1         x < 3
x - 2 ≥ 0, ⇒    x ≥ 2
Ответ: х ∈ [ 2; 3)