Question

3sin^2x+cos^2x=2√3sinx*cosx

Answer 1

$3sin^2x+cos^2x=2 \sqrt{3} sinx*cosx$

$3sin^2x+cos^2x=2 \sqrt{3} sinx*cosx |: cos^2x \neq 0$
(т.к. если $cos^2x = 0$, то$sin^2x= 1$, а значит это уравнение превратиться в 3*1+0 = 0, а этого быть НЕ может, т.е. условие $cos^2x \neq 0$ выполняется в данном случае автоматически)
$\frac{3sin^2x}{cos^2x} + \frac{cos^2x}{cos^2x} = \frac{2 \sqrt{3} sinx*cosx}{cos^2x}$
$3tg^2x + 1 = 2 \sqrt{3} tgx$
$3tg^2x - 2 \sqrt{3} tgx+1 = 0$
$( \sqrt{3} tgx-1 )^2= 0$
$\sqrt{3} tgx-1 = 0$
$tgx= \frac{1}{ \sqrt{3}}$
х = arctg(1/√3)+Пn,n∈Z
x=П/6 +Пn,n∈Z

Ответ: x=П/6 +Пn,n∈Z