Question

25 балов , срочно
5cosx+cos2x＝0

Answer 1

cos(2x)+5cos(x)+3=0

cos^2(x)-sin^2(x) +5cos(x)+3=0

cos^2(x) - ( 1 - cos^2(x) ) + 5cos(x)+3 =0

2cos^2(x) + 5cos(x) +2 =0

замена y = cos(x)

2y^2+5y+2 =0

это квадратное уравнение, его корни у = -2 и у = -1/2

возвращаем замену

уравнение cos(x)= - 2 не имеет решений

для уравнения cos(x) = -1/2 решением будет

x = 2п/3 + 2 п k
и
х = - 2п/3 + 2 п k,
где k - любое целое число

Answer 2

5cosx+cos2x=0
5cosx+cos²x-sin²x=0
5cosx+cos²x-1+cos²x=0
2cos²x+5cosx-1=0
cosx=t
2t²+5t-1=0
D=25+8=33
t=(-5±√33)/4:(-5-√33)/4 не подходит
t=(-5+√33)/4
cosx=(-5+√3)/4
x=±arccos(-5+√33)/4+2πk;k€Z