Question

Тема: Произведение и частное комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме.
Умножьте комплексные числа:
z₁=1/3(cos π/9 + i sin π/9) и z₂=3(cos π/3 + i sin π/3)

Answer 1

$z_1*z_2=r_1[cos(\phi_1)+i*sin(\phi_1)]*r_2[cos(\phi_2)+i*sin(\phi_2)]=...=\\\\ =r_1r_2[cos(\phi_1+\phi_2)+i*sin(\phi_1+\phi_2)]\\\\\\ z_1*z_2=\frac{1}{3}*[cos(\frac{\pi}{9})+i*sin(\frac{\pi}{9})]*3[cos(\frac{\pi}{3})+i*sin(\frac{\pi}{3})]=\\\\ =1*[cos(\frac{4\pi}{9})+i*sin(\frac{4\pi}{9})]=\\\\ =cos(\frac{4\pi}{9})+i*sin(\frac{4\pi}{9})$