Question

Внутрішній кут правильного многокутника втричі більший за зовнішній.
Знайдіть сторону многокутника, якщо його периметр доршвнює 96 см.
Дайте, пожалуйста, развернутое решение данной задачи. Заранее спасибо!)

Answer 1

Сума внутрішнього та зовнішнього кутів складає 180°.
Нехай зовнішній кут х, тоді внутрішній 3х°
3х+х=180
4х=180
х=45 - це зовнішній кут, тоді внутрішній кут=180-45=135°
Знайдемо кількість сторін за формулою
(180(n-2))\n=135
180n-360=135n
45n=360
n=8
Многокутник має 8 сторін, тоді кожна сторона=96:8=12 см.
Відповідь: 12 см.