Question

Докажите тождество ((cosB/sina)+(sinB/cosa))*sin2a=2cos(a-B)

Answer 1

Упростим левую часть:

$\left( \cfrac{\cos \beta }{\sin \alpha }+ \cfrac{\sin \beta }{\cos \alpha } \right) \cdot\sin2 \alpha =\\\\\\= \cfrac{\cos \alpha \cos \beta+ \sin \alpha \sin \beta }{\sin \alpha \cos \alpha } \cdot\ 2\sin \alpha \cos \alpha =\cos( \alpha - \beta ) \cdot2=2\cos( \alpha - \beta )$

Левая часть равна правой. Тождество доказано.