Question

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90 градусов) AB=10,угол ABC=30 градусов. С центром в точке A проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а)Окружность касалась с прямой ВС
b)Окружность не имела общих точек с прямой ВС
с)Окружность имела две общие точки с прямой ВС

Answer 1

Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы  ⇒  АС=10:2=5.
Точка А - центр окружности.
а)  чтобы окружность касалась катета ВС, радиус должен быть 
  равен 5 , то есть R=5,
б) чтобы окружность не имела общих точек с катетом ВС, радиус должен быть меньше 5, то есть R<5,
в) чтобы окружность имела две общие точки с катетом ВС, радиус должен быть больше 5 , R>5 .