Question

Помогите решить уравнение:
$cos2x-cos4x+cos6x-cos8x=0$

Answer 1

$cos2x-cos4x+cos6x-cos8x=0 \\ 2sin3xsinx+2sin7xsinx=0 \\ 2sinx(sin3x+sin7x)=0 \\ 2sinx*2sin5xcos2x=0 \\ 4sinxsin5xcos2x=0 \ (:4) \\ sinx*sin5x*cos2x=0 \\ \\ sinx=0 \\ x= \pi k , k \in Z \\ \\ sin5x=0 \\ 5x= \pi k, k \in Z \\ x= \frac{ \pi k }{5} , k \in Z \\ \\ cos2x=0 \\ 2x= \frac{ \pi }{2} + \pi k , k \in Z \\ x= \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi k}{2}, k \in Z$