Question

Вероятность рождения девочки равна 0,49. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 30 девочек

Answer 1

При больших n=100 применим локальную теорему Муавра-Лапласа
                $\displaystyle P_n(k)= \frac{1}{ \sqrt{npq} } \phi(x)$

Найдем значение х по формуле:
                   $x= \dfrac{k-np}{ \sqrt{npq} } = \dfrac{30-100\cdot0.49}{ \sqrt{100\cdot0.49\cdot 0.51} } \approx-3.801$

Поскольку функция $\phi(x)$ четная, то $\phi(-3.801)=\phi(3.801)=0.00029$


Искомая вероятность:    $P_{100}(30)= \dfrac{0.00029}{\sqrt{100\cdot0.49\cdot0.51}} \approx0.000058$