Question

МАТЕМАТИКИ СПАСАЙТЕ!!!!
РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ.
25 баллов

Answer 1

Для упрощения записи решения обозначим: $\frac{1}{x} =a;\ \frac{1}{y} =b;\ \frac{1}{z} =c$
Тогда исходная нелинейная система примет вид линейной:
$\begin {cases} a+b= \frac{1}{10} \\ b+c= \frac{1}{12} \\ a+c= \frac{1}{15} \end {cases}$
Выполним почленное сложение всех трёх уравнений этой системы и запишем как первое уравнение новой системы, а из первого уравнения системы вычтем второе и запишем во второй строке получим новую систему
$\begin {cases} 2a+2b+2c= \frac{1}{4} \\ a-c= \frac{1}{60} \\ a+c= \frac{1}{15} \end {cases}$
Работаем с полученной системой:
$\begin {cases} a+b+c= \frac{1}{8} \\ 2a= \frac{1}{12} \\ c= \frac{1}{15}-a \end {cases}$
$\begin {cases} a= \frac{1}{24} \\ c= \frac{1}{15}-\frac{1}{24}=\frac{1}{40} \\ b= \frac{1}{8}-\frac{1}{24}-\frac{1}{40}=\frac{7}{120} \end {cases}$
Вернемся к переменным х, у, z:
$\begin {cases} \frac{1}{x}= \frac{1}{24} \\ \frac{1}{y}=\frac{7}{120} \\ \frac{1}{z}= \frac{1}{40} \end {cases}$
Отсюда $\begin {cases} x= 24 \\ y=\frac{120}{7}=17\frac{1}{7} \\z= 40 \end {cases}$
Ответ: $(24;\ 17\frac{1}{7} ;\ 40)$