Question

Докажите что при любом натуральном n значение выражения n^3+2n-3 кратно 3

Answer 1

 n^3+2n-3 = n(n^2+2)-3   Воспользуемся тем что, квадрат числа при делений на дает остатки 0 или 1, причем 0 при числе кратным 3, которое очевидно выполнимо так как n=3a, получаем  3a(9a^2+2)-3 которое кратно 3, если число n не кратно 3, то получаем что n^2=3a+1, откуда  n^2+2=3a+3=3(a+1) значит n(n^2+2) кратно 3, откуда и  n(n^2+2)-3 кратно 3.