Question

3x-4y+5z-2=0 Какие поверхности они задают, и построить линию уровня.

Answer 1

Сравнивая данное уравнение с общим уравнением плоскости A*x+B*y+C*z+D=0, убеждаемся, что наше уравнение задаёт плоскость, где A=3, B=-4, C=5, D=-2. Так как ни одно из чисел A,B,C не равно нулю, то эта плоскость не параллельна ни одной из координатных плоскостей и ни одной из координатных осей. И поскольку D≠0, то плоскость не проходит через начало координат. Для определения линии уровня положим z=const=0, тогда уравнение примет вид 3*x-4*y-2=0. Это уравнение задаёт прямую на плоскости XOY. Подставляя в это уравнение x=0, находим y=-0,5 и получаем точку M1(0,-0,5) - одну из точек, через которую проходит прямая. Подставляя в уравнение y=0, находим x=2/3 и получаем вторую точку прямой M2(2/3,0). Соединяя эти точки, получаем линию уровня.