Question

Тема: Комплексные числа в тригонометрической форме.
Запишите комплексное число в тригонометрической и показательной формах:
z=2-2i

Answer 1

Действительная часть числа x.
x = Re(z) = 2
Мнимая часть числа y.
y = Im(z) = -2
Модуль комплексного числа |z|=
$= \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} } = \sqrt{ {2}^{2} + { (- 2)}^{2} } = \\ = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$
Поскольку x > 0, y < 0, то arg(z) находим как:
$\alpha = 2\pi - \arctan( \frac{ |y| }{x} ) = \\ = 2\pi - \arctan(1) = \\ = 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}$
тригонометрическая форма
$z = 2 \sqrt{2} ( \cos( \frac{7\pi}{4}) + i \times \sin( \frac{7\pi}{4} ) )$
показательная форма
$z = |z| {e}^{i \alpha } = 2 \sqrt{2} {e}^{ \frac{7\pi \: i}{4} }$