Question

Вычислите предел.Очень нужно

Answer 1

1) Так как x³-8=(x-2)*(x²+2*x+4), то, приводя дроби к общему знаменателю, получаем предел lim(x⇒2)[(x²+2*x-8)/(x³-8)]=lim(x⇒2)[(x+4)*(x-2)/(x³-8)]=lim(x⇒2)[(x+4)/(x²+2*x+4)]=6/12=1/2. Ответ: 1/2.

2) Заменим sin(x/4) эквивалентной бесконечно малой величиной x/4. Тогда данный предел запишется в виде lim(x⇒0)[(x/4)/x²]=lim(x⇒0)[x/(4*x²)]=lim(x⇒0)[1/(4*x)]=1/0=∞. Ответ: ∞.

3) При разложении (3*n-5)⁶⁰ по формуле бинома Ньютона одночлен со старшей степенью 60 будет иметь вид a1=3⁶⁰*n⁶⁰.
При разложении (3*n+2)⁵⁷ по формуле бинома Ньютона одночлен со старшей степенью 57 будет иметь вид 3⁵⁷*n⁵⁷, а при разложении (n-3)³ одночлен со старшей степенью 3 будет иметь вид n³. Тогда одночлен со старшей степенью 60 всего произведения будет иметь вид b1=3⁵⁷*n⁶⁰. Так как старшие степени числителя и знаменателя одинаковы, то искомый предел равен отношению коэффициентов при старших степенях n. Отсюда lim(n⇒∞)[(3*n-5)⁶⁰/((3*n+2)⁵⁷*(n-3)³)]=3⁶⁰/3⁵⁷=3³=27. Ответ: 27.