Question

Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие появится 300 раз.

Answer 1

Для больших n=400 используем локальную теорему Лапласа
                     $P_n(k)= \dfrac{1}{ \sqrt{npq} }\phi(x)$

где  $x= \dfrac{k-np}{ \sqrt{npq} }$ . Найдем же значение х

$x= \dfrac{k-np}{ \sqrt{npq} } = \dfrac{300-400\cdot0.7}{ \sqrt{400\cdot 0.7\cdot 0.3} } \approx 2.182$

Тогда по таблице $\phi(2.182)=0.0368877$


Искомая вероятность:  $P_{400}(300)= \dfrac{0.0368877}{\sqrt{400\cdot0.7\cdot0.3}} \approx 0.004$