Question

Даю 50 баллов! Номер 3.102. Нужно обосновать ответ. Спасибо!

Answer 1

3.102

1). { x - y = 3
     { x + y = -1
     { 2x - 3y = 8

      Решаем систему из первых двух уравнений:
     { x = 3 + y
     { 3 + y + y = -1
    
     { x = 3 + y
     { y = -2               х = 3 + у = 3 - 2 = 1

     Подставляем значения в третье уравнение:

      2х - 3у = 8
      2*1 - 3*(-2) = 8
       2 + 6 = 8
             8 = 8

       Очевидно, что данная пара чисел (1; -2) является решением
       исходной системы из трех уравнений.

Ответ: {1, -2}

2). { x + 2y = 1   
     { 2x - y = 7
     { 3x + 4y = 6

     Решаем систему из первых двух уравнений:

     { x + 2y = 1
     { 2x - y = 7
 
     { x = 1 - 2y
     { 2(1 - 2y) - y = 7

       2 - 5y = 7
       y = -1           x = 1 - 2y = 1 + 2 = 3  

Подставляем значения в третье уравнение:

        3x + 4y = 6
        3*3 - 4*1 = 6
        9 - 4 = 6
             5 ≠ 6
Следовательно, данная пара чисел (3; -1), являясь решением для первых двух уравнений, не является решением для третьего.
Значит данная система из трех уравнений решения не имеет.

Ответ: {∅}