Question

Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 18см, а диагональ является биссектрисой её острого угла. Найти площадь трапеции

Answer 1

Диагональ образует с нижним основанием и с верхним равные углы. И угол диагональ-основание равен углу диагональ-боковая сторона, т.е. треугольник диагональ-верхнее основание-боковая сторона - равнобедренный.
Боковая сторона равна верхнему основанию, т.е. 12 см
проекция боковой стороны на основание (18-12)/2 = 3 см
Высота по теореме Пифагора
h² + 3² = 12²
h² + 9 = 144
h = √135 = 3√15
Площадь
S = 1/2(18+12)*3√15 = 15*3√15 = 45√15 см²