Question

В остроугольном треугольнике abc bh высота bh5см bc8см угол abh45 градусов угол hbc30 градусов. Найдите AC

Answer 1

1)Рассмотрим треугольник АВН: прямоугольный,т.к. ВН -высота;
т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 и угол АВН=45,то угол ВАН=90-45=45,т.е. АВН=ВАН ==> треугольник АВН - равнобедренный с основанием АВ.
2)т.к. боковые стороны равнобедренного треугольника равны,то ВН=АН=5см.
3)Рассмотрим треугольник ВНС: прямоугольный,т.к. ВН -высота;
т.к. в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30, равен половине гипотенузы, то НС=ВС:2 ==> НС=8:2=4см.
4)АС=АН+НС;
АС=5+4=9см.
Ответ:АС=9.