Question

Помогите с домашкой
Дан прямоугольный треугольник. Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 12 и 8. Найти стороны треугольника

Answer 1

Точки касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности делят:гипотенузу на отрезки 12 и 8;катеты на отрезки 12 и r, 8 и r,r - радиус вписанной окружности.
r=S△/p, p=(a+b+c)/2 :p= (12+8+12+r+8+r)/2 = 12+8+r = 20+rS△= r(20+r) = r^2+20r
S△=ab/2 :S△=(12+r)(8+r)/2
(12+r)(8+r)/2 = r^2+20r96+8r+12r+r^2 = 2r^2+40rr^2+20r-96 = 0r1=-24 [r>0]r2=4
Ответ: r=4