Question

помогите, пожалуйста, с уравнением

2^{4x} - 5 * 4^{x} ≥ - 4

Answer 1

$2^{4x}-5*4^{x} \geq -4 \\ 2^{4x}-5*2^{2x}+4 \geq 0$
замена:  $2^{2x}=a$
$a^2-5a+4 \geq 0 \\ D=25-16=3^2 \\ a_1=(5+3)/2=4 \\ a_2=1 \\ \\ 1 \geq a \geq 4$
обратная замена:
$1 \geq 2^{2x} \geq 4 \\ \\ \left \{ {{2^{2x} \leq 1} \atop {2^{2x} \geq 4}} \right. \ =\ \textgreater \ \left \{ {{2^{2x} \leq 2^0} \atop {2^{2x} \geq 2^2}} \right. \ =\ \textgreater \ \left \{ {{2x \leq 0} \atop {2x \geq 2}} \right. \ =\ \textgreater \ \left \{ {{x \leq 0} \atop {x \geq 1}} \right.$

$x \in (-\infty;0] \cup [1;+\infty)$