Question

отрезок АВ является диаметром окружности центр которой - точка О.Точка С лежит на окружности, АО=АС. Вычислите площадь треугольника АВС и расстояние от точки С до прямой АВ, если АВ = 12см.

Answer 1

△ACO - равносторонний (AО=CO, радиусы). Высота в равностороннем треугольнике равна a√3/2 (a - сторона).AO=AB/2 =6CH=AO*√3/2 =3√3 (см)S(ABC)=AB*CH/2 =12*3√3/2 =18√3 (см^2)
ИЛИ
Вписанный угол ∠ACB - прямой, так как опирается на диаметр. Катет AC равен половине диаметра, то есть половине гипотенузы. В треугольнике ABC стороны относятся как 1 : √3 : 2AC=6, BC=6√3S=6*6√3/2=18√3 (см^2)
△ACH подобен △ABC по двум углам (прямоугольные с общим углом), k=AC/AB=1/2CH=BC*k=3√3 (см)