Question

докажите что при любом значении р уравнение х^2+рх+р-1=0 имеет хотя бы один корень

Answer 1

х² + рх + р - 1 = 0

D = b² - 4ac

a = 1;

b=p;

c= p-1

D = p²-4·1·(p-1) = p²-4p+4 = (p-2)²

D = (p-2)² 

(p-2)² ≥0

1) D = 0 при р=2, поэтому уравнение х²+рх+р-1=0 имеет

один корень х = - р/2.

2) D>0 при любом значении р, кроме р=2, уравнение х²+рх+р-1=0 имеет два корня.