Question

Определите площадь равнобедренного треугольника если боковая сторона равна 4 см а угол при основании равен 45 градусам

Answer 1

Равнобедренный треугольник АВС, АВ=ВС=4, ∠САВ=∠АСВ=45°
Дополнительное построение: опустим из вершины В к стороне АС высоту ВН.
Рассмотрим треугольник АВН. ∠АНВ=90°⇒∠АВН=180-(∠АНВ+∠САВ)=
=(90+45)=45°⇒▲АВН - равнобедренный АН=ВН
По теореме Пифагора найдём
АВ²=АН²+ВН²=2*АН²⇒АН=√(АВ²/2)=√(4²/2)=√8=√(4*2)=2*√2 см.
Найдём основание ▲АВС АС=2*АН=2*2*√2=4*√2 см.
S(АВС)=АС*ВН/2=(4*√2*2*√2)/2=8 см²
Ответ: 8 см²