Question

три числа составляю геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 8, то станет орефметическая прогрессия. если последний увеличить на 64, то получим геометрическую прогрессию. найти эти числа. Ребят, помогите пожалуйста, даю 60 баллов

Answer 1

Пусть числа a,b,c составляют геометрическую прогрессию, тогда
b²=ac
увеличим второе число на 8,тогда a,b+8,c составляют арифметическую прогрессию ⇒ 
2(b+8)=a+c
увеличим третье число на 64 ,тогда a,b+8,c+64 составляют геометрическую прогрессию ⇒
(b+8)²=a(c+64)

имеем систему из трех уравнений  с тремя неизвестными

{b²=ac                                  {b²=ac   
{2(b+8)=a+c                         {2b+16=a+c
{(b+8)²=a(c+64)                   {b²+16b+64=ac+64a

{b²=ac                                   {b²=ac     
{c=2b+16-a                           {c=2b+16-a  
{ac+16b+64=ac+64a            {b=4a-4

{b²=ac  
{c=2(4a-4)+16-a=8a-8+16-a=7a+8
{b=4a-4

(4a-4)²=a(7a+8)
16a²-32a+16=7a²+8a
9a²-40a+16=0
D=1600-576=1024=32²
a=(40+32)/18=4
b=4*4-4=12
c=7*4+8=36

или

a=(40-32)/18=8/18=4/9
b=4*4/9-4=16/9-4=-20/9
c=7*4/9+8=28/9+8=(28+72)/9=100/9

ответ: 4;12;36   или    4/9;-20/9;100/9