Question

Определи объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

Answer 1

площадь сечения фигуры вращения
S(x) = π(x²+12)² = 
$V = \pi \cdot \int\limits^1_4 {x^4 + 24x^2 +144} \, dx =\\ =\pi\cdot(\frac{1}{5}\cdot x^5+8\cdot x^3 + 144\cdot x)|^4_1$
= π(4⁵/5 + 8*4³ + 144*4 - 1⁵/5 - 8*1³ - 144*1) = π(1024/5 + 512 + 576 - 1/5 -8 - 144) = π(1023/5 + 936) = 5703π/5