Question

Найдите наибольшую и наименьшую значение функции на данном промежутке.
f(x)=e^4x-x^2 , [0;4]

Answer 1

f(x) = e^(4x-x^2)
f'(x) = (4 - 2x) * e^(4x-x^2)
Приравняем f(x) к нулю. e^(4x-x^2) нулю не равняется, поэтому имеем уравнение вида
4 - 2x = 0
x = 2 -- принадлежит промежутку [0; 4]

Подставим в функцию найденный экстремум и концы отрезка:
f(2) = e^(8-4) = e^4
f(0) = e^0 = 1 -- наименьшее
f(4) = e^(16-8) = e^8 -- наибольшее

Ответ: yнаим = 1, yнаиб = e^8