Question

Здравствуйте мне нужна помощь со всей первой частью примеров вторая и третья мне понятна а вот с первой частью проблемы помогите пожалуйста нужно не только ответ но как и решать заранее спасибо

Answer 1

$1)\; \; f'(x)=(3x-7)'=(3x)'-7'=3\cdot x'-0=3\cdot 1=3\\\\2)\; \; f'(x)=\Big ((5x+2)(4-3x)\Big )'=\\\\=(5x+2)'\cdot (4-3x)+(5x+2)\cdot (4-3x)'=\\\\=5\cdot (4-3x)+(5x+2)\cdot (-3)=20-15x-15x-6=14-30x\\\\3)\; \; f'(x)=(\frac{x+2}{7-x})'=\frac{(x+2)'\cdot (7-x)-(x+2)\cdot (7-x)'}{(7-x)^2}=\\\\=\frac{1\cdot (7-x)-(x+2)\cdot (-1)}{(7-x)^2}=\frac{7-x+x+2}{(7-x)^2}=\frac{9}{(7-x)^2}\\\\4)\; \; f'(x)=(\frac{3x+1}{2\sqrt{x}})'=\frac{(3x+1)'\cdot 2\sqrt{x}-(3x+1)\cdot (2\sqrt{x})'}{(2\sqrt{x})^2}=$

$= \frac{3\cdot 2\sqrt{x}-(3x+1)\cdot 2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{4x}=\frac{6\sqrt{x}-\frac{3x+1}{\sqrt{x}}}{4x}=\frac{6x-3x-1}{4x\sqrt{x}}=\frac{3x-1}{4x\sqrt{x}}\\\\5)\; \; f'(x)=(4x^{\frac{1}{3}})'=4\cdot \frac{1}{3}\cdot x^{\frac{1}{3}-1}=\frac{4}{3}\cdot x^{-\frac{2}{3}}=\frac{4}{3\sqrt[3]{x^2}}$