Question

Помогите найти общее неоднородное уравнение !

Answer 1

$y''-6y'+9y=2sin3x+4cos3x\\\\1)\; \; k^2-6k+9=0\\\\(k-3)^2=0\; \; \to \; \; \; k_1=k_2=3\\\\y_{oo}=e^{3x}\cdot (C_1+C_2x)\\\\2)\; \; y_{chastn.neodn.}=A\, sin3x+B\, cos3x\\\\y'=3A\, cos3x-3B\, sin3x\\\\y''=-9A\, sin3x-9B\, cos3x\\\\y''-6y'+9y=-9A\, sin3x-9B\, cos3x-18A\, cos3x-\\\\-18B\, sin3x+9A\, sin3x+9B\, cos3x=2sin3x+4cos3x\\\\cos3x\, |\; -9B-18A+9B=4\; ,\; \; A=-\frac{2}{9}\\\\sin3x\, |\; -9A-18B+9A=2\; ,\; \; B=-\frac{1}{9}\\\\y_{obsh.neodn.}=e^{3x}(C_1+C_2x)-\frac{2}{9}\, sin3x-\frac{1}{9}\, cos3x$