Question

Решите уравнение: на фото...

Answer 1

решим методом замены переменной
обозначим х-17=у³  тогда х-10=у³+7   
х=у³+17 (это понадобится когда найдем у)
подставим замену в уравнение
уравнение примет вид
∛(у³+7) +∛у³=3   ∛(у+7)+у=3   ∛(у+7)=3-у возведем обе части уравнения в степень=3
(∛(у+7))³=(3-у)³
у+7=27-27у+9у²-у³ перенесем все в праву. часть
у³-9у²+28у-20=0   представим -9у²=-у²-8у²  28у=8у+20у
у³-у²-8у²+8у+20у-20=0 решим методом группировки
у²(у-1)-8у(у-1)+20(у-1)=0
(у-1)(у²-8у+20)=0
1) у-1=0  у=1
2) у²-8у+20=0  d=64-80=-24 так как дискриминант <0 действительных корней нет. а комплексные пока что решать не будем. Если надо можно найти комплексные корни но в школе их не проходят.
найдем х
х=у³+17=1+17=18
проверка
∛(18-10)+∛(18-17)=∛8+∛1=2+1=3 решение верно