Question

Пожалуйста, помогите!..

Точки А(3; -6; 2) и А₁ симметричны относительно координатной оси уОz. Найдите площадь треугольника AA₁O.

Answer 1

Координатная ось это Ox,Oy,Oz, YOZ - это координатная плоскость 
Если она симметрична относительно плоскости , тогда  A1(-3,-6,2) 
Получаем треугольник со сторонами  A1O=AO=√(3^2+6^2+2^2)=7 , и  A1A = √(-3-3)^2 = 6 , откуда S(AA1O) = √(p(p-a)^2(p-c)) (Герона) p=10, a=7, c=6 
  S(AA1O) = √(10*9*4) = 6*√(10)

Answer 2

Дано: А(3; -6; 2), А1; O(0; 0; 0)
Найти: S - ?
Решение:
1) Точки А(3; -6; 2) и А₁ симметричны относительно координатной оси уОz, значит, у точки А₁ должны поменяться координаты только у $x$
=>  А₁(-3;-6; 2)

2) Найдём координаты векторов (от координатов конца вычесть координаты начала):
 А₁О (3; 6; -2), АО (-3; 6; -2); А₁А(6; 0; 0)

3) Найдём длины векторов (корень квадратный из суммы квадратов координатов):
|А₁О| = √9+36+4 = √49 = 7
|АО| = √9+36+4 = √49 = 7
|А₁А| = √36+0+0 = √36 = 6

4) Найдём площадь треугольника по формуле Герона:
    а) Найдём полупериметр: 
p = (А₁О + АО + А₁А) : 2 = (7 + 7 + 6) : 2 = 10
    б) Найдём площадь: 
S = √p·(p - А₁О)·(p - AO)·(p - А₁А)
S = √10 · (10 - 7) · (10 - 7) · (10 - 6) = √10 · 3 · 3 · 4 = 6√10

ОТВЕТ: S = 6√10