Question

Исключите иррациональность из знаменателя
1) 3/5√7
2) 1/2-√3
3) 4/√7-√3
4) 3/√5+√2
5) (√5)^2/√10
Упростите выражение
1) 6/√3-√2+4/√3+√2
2) 2/√5+2-1/√5-2
3) 7/√2+3-1/√3-2

Answer 1

$1) \: \: \: \frac{3}{5 \sqrt{7} } = \frac{3 \sqrt{7} }{5 \sqrt{7} \sqrt{7} } = \frac{3 \sqrt{7} }{35} \\ 2) \: \: \: \frac{1}{2 - \sqrt{3} } = \frac{1(2 + \sqrt{3)} }{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3} ) }= \frac{2 + \sqrt{3} }{4 - 3} = 2 + \sqrt{3}$
во 2 использовали формулу:
${x}^{2} - {y}^{2} = (x - y)(x + y)$
$3) \: \: \: \frac{4}{ \sqrt{7} - \sqrt{3} } = \frac{4( \sqrt{7} + \sqrt{3}) }{( \sqrt{7} - \sqrt{3} )( \sqrt{7} + \sqrt{3} )} = \frac{4( \sqrt{7} + \sqrt{3} )}{7 - 3} = \frac{4( \sqrt{7} + \sqrt{3} )}{4} = \sqrt{7} + \sqrt{3}$
$4) \: \: \: \frac{3}{ \sqrt{5} + \sqrt{2} } = \frac{3(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})} = \frac{3(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{5 - 2} = \sqrt{5} - \sqrt{2}$
$5) \: \: \: \frac{ { \sqrt{5} }^{2} }{ \sqrt{10} } = \frac{5 \sqrt{10} }{10} = 0.5 \sqrt{10}$



▪▪▪
$1) \: \: \: \frac{6}{ \sqrt{3} - \sqrt{2} } + \frac{4}{ \sqrt{3} + \sqrt{2} } = \frac{6(\sqrt{3} + \sqrt{2}) + 4(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{3 - 2} = 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2} = 10 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$
$2) \: \: \: \frac{2}{ \sqrt{5} + 2} - \frac{1}{ \sqrt{5} - 2} = \frac{2( \sqrt{5} - 2) - ( \sqrt{5} + 2)}{5 - 4} = 2 \sqrt{5} - 4 - \sqrt{5} - 2 = \sqrt{5} - 6$
$3) \frac{7}{ \sqrt{2} + 3} + \frac{1}{ \sqrt{3} - 2 } = \frac{7( \sqrt{2} - 3) }{2 - 9} + \frac{\sqrt{3} + 2}{3 - 4} = - \frac{7( \sqrt{2} - 3)}{7} - \sqrt{3} - 2 = - \sqrt{2} + 3 - \sqrt{3} - 2 = - \sqrt{2} - \sqrt{3} + 1$