Question

Доведіть,що нерівність x²+y²-2(2x-y)+5≥0 справджується при будь яких значеннях змінних

Answer 1

$x^2+y^2-2(2x-y)+5=x^2+y^2-4x+2y+5= \\ \\ (x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)=(x-2)^2+(y+1)^2 \geq 0 \\ \\ (x-2)^2 \geq 0;(y+1)^2 \geq 0$

сумма двух неотрицательных чисел ≥0