Question

Два отрезка AB и CD,лежащие в плоскости a,пересекаются в точке Е и делятся ею пополам.Вне плоскости а дана точка К,причем КА =КВ ,КС=КD.Докажите,что прямая КЕ перпендикулярна плоскости а.

Answer 1

Рассмотрим ΔKAB:
Так как E - середина AB, то KE - является медианой и высотой
(так как ΔKAB - равнобедренный)
Значит, KE - ⊥AB

Рассмотрим ΔKCD
Так как E - середина CD, то KE - является медианой и высотой
(так как ΔKCD - равнобедренный)
Значит, KE - ⊥CD

Пусть прямая a - прямая, на которой лежат точки A и B
И прямая b - прямая, на которой лежат точки C и D
Итак, прямая KE - перпендикулярна прямой a и и прямой b лежащей в проскости α, отсюда, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости следует, что KE ⊥ α. 
Доказано.