Question

периметр квадрата равен периметру равностороннего треугольника. найдите отношение площади квадрата к площади треугольника.

Answer 1

Обозначим периметр буквой р.

Сторона квадрата = р/4, а сторона равностороннего треугольника = р/3.

$\displaystyle S(kvadr)=a^2=\Big(\frac{p}{4}\Big)^2=\frac{p^2}{16}\\\\\\S(\Delta)=\frac{1}{2}\cdot a^2\cdot sin60^\circ =\frac{1}{2}\cdot \Big(\frac{p}{3}\Big)^2\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\frac{p^2\sqrt3}{36}\\\\\\\frac{S(kvadr)}{S(\Delta )}=\frac{\dfrac{p^2}{16}}{\dfrac{p^2\sqrt3}{36}}=\frac{36}{16\cdot \sqrt3}=\frac{9}{4\sqrt3}=\frac{9\sqrt3}{12}=\frac{3\sqrt3}{4}$