Question

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно что NBA 71
Найдите NMB

Answer 1

Вписанный угол опирающийся на дугу, вдвое меньше её. Поэтому:

∪AN=2·∠NBA=2·71°=142° и ∠NMB=∪NB:2.

∪AB=180°, как полуокружность.

∪NB=∪AB-∪AN=180°-142°=38°

∠NMB=∪NB:2=38°:2=19°

Ответ: 19°.

Answer 2

Теорема 1:  Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой

∠ANB = 90⁰ - опирается на диаметр АВ

∠NAB = 180⁰ - 90⁰ - 71⁰ = 19⁰ - третий угол Δ ABN

Теорема 2:  Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны

∠NAB = ∠NMB = 19⁰ - опираются на общую дугу NB

$\boxed{\Big{Otvet:\;19^o}}$