Question

найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^ y=1

Answer 1

y = x² - парабола, ветви направлены вверх.
у=1 - прямая, параллельная оси абсцисс...

Если на отрезке $[a;b]$ некоторая непрерывная функция $f(x)$ больше либо равна некоторой непрерывной функции $g(x)$, то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми $x=a$, $x=b$, можно найти по формуле: 

$\displaystyle S= \int\limits^b_a {(f(x)-g(x))} \, dx$

Искомая площадь: $S=\displaystyle S= \int\limits^1_{-1} {(1-x^2)} \, dx =\bigg(x- \frac{x^3}{3}\bigg)\bigg|^1_{-1}=1- \frac{1}{3} +1- \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$