Question

Нужна задача только №5
Дано: прямая CD перпендикулярная плоскости ADB, ∠ADB = 90°.
Найти угол между плоскостями ACB и ADC

Answer 1

Дано: прямая СD перпендикулярна плоскости ADB, <ADB=90°. Найти угол между плоскостями АСВ  и ADC.

                            *   *   *

Ответ: arctg (√6)/3

Объяснение:  Угол между плоскостями –  двугранный угол. Его величина  определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.

   Наклонная СЕ⊥АВ, по т. о 3-х перпендикулярах её проекция DE⊥АВ, ⇒ ∠СЕD - искомый.

Примем СD=a, тогда АD=CD•ctg30°=a√3; Треугольник CDB прямоугольный равнобедренный ( т.к. острый угол=45°) ⇒ ВD=CD=a.

В ∆ АDB высота DE=AD•DB:AB

AB=√(AD²+BD²)=√(3a²+a²)=2a ⇒

DE=a√3•a√2:2a=(a√6)/2 ⇒

tgCED=a:(a√6)/2=(√6)/3

∠CED=arctg (√6)/3 – это угол ≈39°14'